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NOTE: Japanese documents only here
 
個人作成したノートを置いています。講義ノートも含みます。気軽に公表することを優先して、誤植のチェックはあまり行っていませんので、誤植や間違いがあればご指摘いただけると幸いです。

 

確率過程関連
  1. 速習・確率過程入門　～拡散現象のモデリング～

    目的：確率過程の速習、それを用いた物理現象でのモデリング数理。超短時間（90分×3回程度）で伊藤の公式までの計算方法を網羅する前提で組んでいます。計算ができるようになることが目的なので、数学的に厳密な話（測度論など）は一切触れません。

    前提：標準的な物理学科の学部生2～3年次の数学能力（具体的には、常/偏微分方程式のイロハ＋δ関数に関するちょっとした知識）

    目安：90分×4回（第4章は省略可、その場合は3回）

    特徴：確率微分方程式論の多くの入門書では、微分計算規則が初等的な直観とずれることを強調する。そして、それは本質的に確率過程特有であるかのように一見見える。しかし本ノートでは、
    　(1) 確率過程の計算規則の特異性は、δ関数の特異性とみなすことができ、
    　(2) たとえ、決定論的な常微分方程式でもδ関数が絡めば同じ問題があること、
    　(3) そしてそれはある種、（数学的な厳密性を除けば自明に思えるほど）直観的に尤もらしいこと、
    　(4) それを踏まえれば、厳密数学の知識がなくても、ある程度自信をもって計算を遂行できること、
    を、具体的な計算を交えて説明する。つまり、確率過程をユーザーとして使用するための入門書である。（※数学者向けでは全くないです。数学的には色々なところがいい加減なので。ただ、物理学者の確率過程論は、本ノートよりもはるかにいい加減なものが多いと思う。）

    備考：東京工業大学 情報理工学院 「モデリングの数理」（2016～2017年度）の授業ノートを修正
     
  2. 確率過程を用いた物理現象モデリングの基礎
    目的：統計物理のための確率過程（確率微分方程式）。確率過程の一通りの計算方法＋確率モデルに統計力学（ミクロ動力学からの導出）をゼロから学ぶ。

    対象：大学院生・大学教員

    目安：集中講義用、90分×8回

    備考：2017年9月27日 大阪市立大学集中講義ノートを修正。本ノートは【速習・確率過程入門】のノートの第4章を膨らませ、完全な形で書いたものである。なので確率過程だけを理解したいならそちらの方が手軽かもしれない。ただし、確率モデルを統計物理学として粗視化して導出するのが目的なら、このノートが良い。第4章以降は計算量多め。
     
  3. 揺らぐ系の熱力学の基礎
    目的：確率過程を用いた熱力学の速習ノート。確率過程の計算法と揺らぎのエネルギー論 (stochastic thermodynamics) をゼロから速習する。

    対象：大学院生・大学教員

    目安：集中講義用、90分×3回

    備考：2014年8月6日～7日 ゆらぎと構造の協奏 講義ノート。最も最初に書いたノート（2016年が最終更新）なので誤植、結構あります。このノートをベースに、全面的に加筆修正したのが上2つのノートです。確率過程だけを学びたいならノート1・2の方が良いかもしれません。（ただし、揺らぎのエネルギー論についてはこのノートにしか入っていないのでまだ需要はあるかも？）
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